Representación de números en computadora

1 representación de números en computadora con Python

la forma en que los números se guardan en la memoria de la computadora se emplea un numero finito de dígitos. los números tales como

no pueden expresarse con un número fijo de cifras significativas por lo tanto no pueden ser representadas exactamente por la computadora debido a que las computadoras usan una representación en base 2, no pueden representar algunos números en base 10. Este tipo de omisión de cifras significativas se llama error de redondeo(aproximación) la cual hace que algunas operaciones aritméticas no sean exactas

1.1 representación de números enteros

ara operaciones con números enteros que es ilimitada, solo restringida por la memoria

de cómputo disponible en la computadora o memoria RAM

1.2 representación de números con punto-flotante

con este método un numero se expresa como una parte fraccionaria, llamada mantisa o y una significando y una parte entera, denominada exponente o característica, esto es

Donde:

m=la mantisa

b= la base del sistema numérico que se va a utilizar

e=el exponente

La representación de punto flotante permite que tanto fracciones como números muy grandes se expresen en la computadora.

sistema binario con 64 bits de precisión, que es el ambiente de operación de Python por omisión Por ejemplo, en computadoras que operan con representación de números en el sistema binario con 64 bits, significa que se tienen 64 espacios para almacenar combinaciones de ceros y unos para representar cada número. De esos 64 espacios, uno se usa para almacenar el signo del número, 52 espacios se usan para almacenar la mantisa o parte decimal del número y los 11 espacios restantes se usan para almacenar el exponente del número. Esto significa que en la representación de 64 bits de los números en una computadora solamente podemos tener confianza en los primeros 15 dígitos después del punto decimal.

ejemplos de aproximación

el resultado real es 1

el resultado real es 3

mas informacion:

IEEE 754: estándar para la aritmética de punto flotante binario - http://grouper.ieee.org/groups/754/