Metodo Newton Raphson | Python

NEWTON RAHPSON

TEORÍA

 el método newton rahpson se utiliza para hallar la raíz de una función algebraica o trascendental

.para este caso solo calcula una raíz si la función es un polinomio ,según el valor de inicial que se da para la convergencia 

ERROR APROXIMADO RELATIVO PORCENTUAL

su formula es la siguiente 

la calculo  terminan si el error estimado "es" es mayor que el error aproximado relativo porcentual "ea"

donde:

ea<es

FORMULA DE NEWTON RAHPSON

f(x) : funcion de x

f'(x) : primera dervidad de f(x)

aqui xi es el valor inial que se da ,segun sea el valor incial puede converger mas rapido

xi+1 es el valor nuevo 

PROCESO DE CALCULO

1 calculemos la derivada de f(x)

2 expresemos xi+1 como g(x)

3 g(x) es la funcion g con variable x

4 se da un valor a xi  en g(x) 

5 se obtiene el valor numérico de g(x)= xi+1

6 hallemos el error aproximado relativo porcentual"ea"

7 si el ea>es reemplazamos xi por xi+1 obtendremos otro valor para xi+1

8 el calculo termina si ea<es

CODIGO

#programa: newton rhapson

#funcion: calcular la raiz de funciones trascendentes o algebraicas 

import sympy as sy

#x es un simbolo

x=sy.symbols('x')

#funcion 

funcion=sy.exp(-x)-x

#primera derivada de la funcion

derivada=sy.diff(funcion,x)

#varibles

#xo valor inicial para la convergencia

x_0=0

xr=x_0

#error aproximado relatico porcentual

ea=100/100

#error estimado

es=0.001/100

contador=-1

print("i\txi\tea%")

while ea>es:

    xra=xr

    contador+=1

    newton_rhapson=x-(funcion/derivada)

    #se subtituye x por xr a continuandicon se evalua

    xr=newton_rhapson.evalf(subs={x: xr})

    #error aproximado relativo porcentual

    ea=sy.Abs(((xr-xra)/xr)*100)

    #resultado

    print(contador,"\t",xra,"\t",ea)

SE OBTIENE LA SALIDA

i                 xi                                          ea%

0        0                                      100.000000000000

1        0.500000000000000       11.7092909766624

2        0.566311003197218       0.146728707837439

3        0.567143165034862       2.21063919843976e-5

4        0.567143290409781       4.89392647060576e-13